Плечо силы. Определение и примеры расчета

Что такое линия действия силы

Линия действия – это прямая линия, на которой лежит вектор.

Провести эту линию легко. Приложить линейку к вектору и пунктиром провести прямую, продолжив ее в обе стороны от вектора.

Рис. 1. Линия (пунктир), на которой лежит вектор,

Рис. 1. Линия (пунктир), на которой лежит вектор, называется линией действия вектора

Видео

Момент силы и плечо

Понятие плечо силы иногда используют, для записи величины момента силы ($\overline{M}$), который равен:

где $\overline{r}$ — радиус — вектор проведенный к точке продолжения силы$\ \overline{F}$. Модуль вектора момента силы равен:

Центр масс

Центр масс — точка пересечения прямых, вдоль которых действуют внешние силы, вызывающие поступательное движение тела. Это более общее понятие, чем понятие центра тяжести. Центр тяжести и центр масс часто совпадают. Центр масс симметричных тел находится в их геометрическом центре.

Второе условие равновесия

Векторная сумма моментов сил равна нулю

Точку О выберем в точке пересечения Fтр2 и N2. Пле

Точку О выберем в точке пересечения Fтр2 и N2. Плечи этих сил равны нулю, значит и моменты этих сил равны нулю.

Определяем плечи сил Fтр1, N1 и mg и направление м

Определяем плечи сил Fтр1, N1 и mg и направление моментов сил (положительное или отрицательное).

Момент силы, формула

Момент силы (вращательный момент) можно вычислить, когда известны сила и ее плечо.

Перемножим силу на плечо силы, получим момент силы.

\[ \large \boxed { M = F \cdot l } \]

\( M \left( H \cdot \text{м} \right) \) – момент силы (вращательный момент);

\( F \left( H \right) \) – сила, которая вращает тело;

\( l \left( \text{м} \right) \) – плечо этой силы;

Примечание:

Отрезок, не перпендикулярный силе, плечом силы не является. Сила и ее плечо всегда перпендикулярны!

Условия равновесия

Если тело имеет неподвижную ось вращения и если алгебраическая сумма моментов всех сил относительно этой оси обращается в нуль, то тело будет находиться в равновесии. Это так называемое правило моментов . Оказывается, что в этом случае обращается в нуль алгебраическая сумма моментов всех сил относительно любой другой оси, параллельной оси вращения.

В общем случае, когда твёрдое тело может совершать как поступательное, так и вращательное движение, мы имеем два условия равновесия.

1. Равна нулю векторная сумма всех сил, приложенных к телу. 2. Равна нулю алгебраическая сумма моментов всех сил, приложенных к телу, относительно данной оси вращения или любой другой оси, параллельной данной.

Так, в примере на рис. 1 алгебраическая сумма моментов пары сил не обращается нуль (оба момента положительны). Поэтому стержень не находится в равновесии.

При решении задач удобно использовать сформулированные выше условия равновесия в следующем виде.

1′. Силы уравновешены вдоль любой оси. 2′. Суммарный момент сил, вращающих тело в одну сторону, равен суммарному моменту сил, вращающих тело в другую сторону.

Сейчас мы разберём одну достаточно содержательную задачу по статике и посмотрим, как работают наши условия равновесия. Задача. Однородная лестница опирается на гладкую вертикальную стену, образуя с ней угол . При каком максимальном значении лестница будет покоиться? Коэффициент трения между лестницей и полом равен   . Решение. Пусть лестница опирается о пол и стену в точках и 3 соответственно (рис. 3). Расставим силы, действующие на лестницу.

Рис. 3. К задаче

Поскольку лестница однородная, сила тяжести приложена в середине лестницы. Сила упругости пола и сила трения приложены в точке 3. На рис. 3 точка приложения этих сил немного смещена от точки внутрь лестницы; тем самым мы однозначно указываем, что силы приложены именно к лестнице (а не к полу).

Точно так же сила упругости стены приложена в точке   . Поскольку стена гладкая, сила трения между стеной и лестницей отсутствует. Воспользуемся условием 1′. Вдоль горизонтальной оси силы уравновешены:

(1). (1)

Вдоль вертикальной оси силы также уравновешены:

(2). (2)

Теперь переходим к правилу моментов — условию 2′. Какую ось вращения выбрать? Удобнее всего взять ось, проходящую через точку (перпендикулярно плоскости рисунка). В таком случае моменты сразу двух сил и обратятся в нуль — ведь плечи этих сил относительно точки равны нулю (поскольку линии действия сил проходят через эту точку). Ненулевые моменты относительно точки имеют силы и , которые стремятся вращать лестницу в разные стороны; стало быть, моменты данных сил должны быть равны друг другу.

Плечо силы — это длина перпендикуляра , опущенного из точки на линию действия силы . Плечо силы — это длина перпендикуляра , опущенного из точки на линию действия силы . Согласно правилу моментов имеем:

Пусть длина лестницы равна  . Тогда  . Подставляем

Пусть длина лестницы равна . Тогда . Подставляем эти соотношения в равенство моментов:

откуда

откуда

(3) (3)

С учётом равенства (1) имеем вместо (3):

(4) (4)

Вспомним теперь, что в условии спрашивается максимальное значение . При максимальном угле проскальзывания лестница пока ещё стоит, но уже находится на грани проскальзывания. Это означает, что сила трения достигла своего максимального значения, равного силе трения скольжения:

Теперь из (4)  получаем:.

Теперь из (4) получаем:

а с учётом равенства (2) :,

а с учётом равенства (2):

Отсюда получаем искомую максимальную величину  :.

Отсюда получаем искомую максимальную величину :

Теги.

Теги

Adblock
detector